Question

初三数学题 1

Answer 1

(1)
结论：AD=BE且AD⊥BE
证：
∵∠ACB=∠DCE
∠ECB=∠ACE+∠ACB，∠ACD=∠ACE+DCE△ABC
∴∠ACD=∠BCE
∵△ABC、△DCE是等腰直角三角形
∴BC=AC，CE=CD
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE
∵BC⊥AC
∴AD⊥BE
∴AD=BE且AD⊥BE
(2)
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
∵BC=6
∴AB=6√2
∵∠CAE=45°
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+45°=90°，△BAE是RT△
∵AE=3
∴BE²=AB²+AE²=(6√2)²+3²=81
∴BE=9
∵由第(1)问证得AD=BE
∴AD=9

Answer 2

解：

1. AD=BE,AD⊥BE

   证明：

   ∵△ABC和△ECD为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°

   ∴AC=BC，EC=DC

   又∵∠BCE=∠ACD

   所以△ACD≌△BCE（边角边证全等）

   ∴AD=BE

   设：AC与BE相交于F点，AD与BE相交于G点

   ∵△ACD≌△BCE

   ∴∠EBC=∠CAD

   又∵∠BFC=∠AFE（对顶角）

   ∴△BFC∽△AFG（角角证相似）

   又∵∠ACB=90°

   ∴∠AGF=90°

   ∴AD⊥BE

2. BC=6，AE=3，∠CAE=45°

   ∵△ABC和△ECD为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°

   ∴AC=BC=6，∠BAC=45°

   ∴AB=6√2（勾股定理）

   ∵∠CAE=45°

   ∴∠BAE=45°+45°=90°

   又∵△ACD≌△BCE

   ∴AD=BE=（6√2的平方+3的平方）开根=9（勾股定理）

   答题完毕

   
   

   
   

Answer 3

1、因为AC=BC,EC=CD
∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
所有三角形BCE≌ACD
所以AD=BE, ∠CBE=∠CAD
设BE与AC的交点为M,BE与AD的交点为N
则∠CMB=∠AMN
所以∠ANM=∠ACB=90度
所以AD与BE互相垂直且相等
2、AB^2=BC^2+AC^2
AB=6√2
∠BAE=∠BAC+∠CAE=90度
AD=BE=√(AB^2+AE^2)=9

Answer 4

AD与DE垂直且相等。
证明：（手打我就简单写啦~）设AD,BE交点为F
三角形BCE与三角形ACD全等（SAS）
所以BE=AD
∠EBC=∠DAC
则∠AFB=90度
垂直得证

Answer 5