Question

圆内接四边形边长分别为1.2.3.4 求半径

Answer 1

不知你可否学过余弦定理，如果没有学过就忽略掉我的回答。

如图：AC²=AB²+BC²-2·AB·BC·cosB①

同时 AC²=CD²+AD²-2·CD·AD·cosD②

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴∠B+∠D=180°

∴cosB=-cosD③

将①②③联立

解得：AC²=55/7 cosB=-5/7 cosD=5/7

又∵∠O=2∠D

∴cosO=2cos²D-1=1/49

∴AC²=AO²+CO²-2·AO·CO·cosO④

AO=CO=R⑤

联立④⑤

解得 R=√(2310)/24≈2

Answer 2

圆的中心和内接正方形的中心重合
所以连接正方形的对角线
对角线交点就是圆心

所以连接对角线出现的四个等腰直角三角形的直角边是圆的半径，斜边是正方形的边长
在等腰直角三角形中，斜边比直角边=1：根号2
所以
圆的半径为1/根号2,2/根号2，3/根号2，4/根号2