Question

急！九年级二次函数问题！高手进！

已知二次函数 y=x²-(m²+8)x+2(m²+6).
（1）求证：不论m取任何实数，此函数图像都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上。
（2）设这个函数的图像与x轴交于B,C两点，与y轴交于A点，若三角形ABC的面积为48，求m的值。
（3）设抛物线的顶点为P，是否存在实数m，使三角形PBC为等腰直角三角形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。

拜托了，这周末的作业！我实在做不出来了，各位帮帮忙啊~

Answer 1

解：令f（x）=x²-（m²+8）x+2（m²+6）=（x-2）[x-（m²+6）]
（1）证明：
△=（m²+8)²-8(m²+6)=m^4+8m²+16=(m²+4)²>16恒成立
所以，函数跟x轴恒有两个交点！
有因为
f（0）=2(m²+8)>0
(m²+8)/2>0
==>
两个交点都在x轴的正半轴上

（2）不妨令B点在C点的左侧！
方程（x-2）[x-（m²+6）]=0的两个根为x=2，x=m²+6
所以，B（2，0），C（m²+6，0）
A是y轴的交点，所以A（0，2m²+12）
面积 =（2m²+12）*（m²+6 -2）/2 =（m²+6）（m²+4）=48
也就是：m^4 +10m² -24=0
解得：m（3）靠！这个有点难整啊！哥！图不配了！你琢磨着自己画哈！
B（2，0），C（m²+6，0）
要等腰直角只能是∠P=90°，
所以，P（ (m²+8)/2，-(m²+4)²/4 ）
所以，(m²+4)²/4 =（m²+4）/2
也就是，m^4 +6m² +8 =0
解得：m²= -12 (舍去）或者 m²=2
==> m=±√2

（3）靠！这个有点难整啊！哥！图不配了！你琢磨着自己画哈！
B（2，0），C（m²+6，0）
要等腰直角只能是∠P=90°，
所以，P（ (m²+8)/2，-(m²+4)²/4 ）
所以，(m²+4)²/4 =（m²+4）/2
也就是，m^4 +6m² +8 =0
解得：m²= -2 ,或者m²= -4
所以，这样m不存在，所以，这样的顶点P也就不存在了！