Question

数学1题。。。。。。谢谢。。。。

在△ABC中，∠C=90°，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，联结AD,AC=8，S△ACD/S△ABD=3/5
1.求CD的长
2.求DE的长

Answer 1

DE是AB的中垂线，AD=BD,
因为：S三角形ACD:S三角形ABD=3:5. 即：（1/2*CD*AC):(1/2*DB*AC)=3;5
所以：CD:DB=3:5
设CD=3t,DB=AD=5t,则：（5t)^2-(3t)^2=8^2,可知：t=2
则：CD=3*2=6,AD=DB=5*2=10,BC=CD+DB=6+10=16
AB=√(AC^2+BC^2)=√(8^2+16^2)=8√5

△BDE∽△BAC,可知：DE/AC＝BD/AB
则：DE=AC*BD/AB=8*10/(8√5)=2√5

Answer 2

由题得，DE是AB的垂直平分线，AD=BD,由S△ACD/S△ABD=3/5
得BD/AB=5/3,AD/BD=5/3,最后用勾股定理可求CD
DE自己求

Answer 3

由S△ACD/S△ABD=3/5可得S△EBD/S△ACD=5/6
又E为中点，故高为△ACD的一半，有BD/CD=5/3 推出AD/CD=5/3
又根据勾股定理：可得 CD=6

所以 BD=10，再根据勾股定理得 AB=8*根号5
根据题给出的三角形面积比 可得 DE=2*根号5

Answer 4

解：由题意知DE为AB中垂线，则AD=BD
S△ACD/S△ABD=1/2（AC.CD）/1/2(BD.AC)=CD/BD=3/5
又因为AD=BD
所以CD/AD=3/5，又AC=8,则在直角三角形ACD中，CD=6,AC=10
因为△BED~△ABC
所以DE/BE=AC/AB=AC/(2BE)，即AC=2DE,得DE=4
综上，CD=6,DE=4

Answer 5

tyygkhu

Answer 6

e