Question

1³+2³+3³+……+n³=

Answer 1

1³+2³+3³+……+n³=1/4n²（n+1)²

证明：
当n=1时，等式左边=1³=1
等式右边=1/4*1²*（1+1）²=1
两边相等。

假设对n=k，k为任意正整数均有1³+2³+3³+……+k³=1/4k²（k+1)²

则当n=k+1时，等式左边等于1/4k²（k+1)²+(k+1)³=(k+1)²(1/4k²+k+1）=（k+1）²*1/4(k²+4k+4）=1/4(k+1)²（k+2）²
将n=k+1代入左边得1/4(k+1)²（k+2）²
所以当n=k+1的时候等式仍成立。

因此根据数学归纳法的原理：1³+2³+3³+……+n³=1/4n²（n+1)²。得证。

Answer 2

。

追答

？

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Answer 3

123654789147852369951357258654

Answer 4

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？