Question

初中数学难题，求高手！！！！

a>b>c>0,做二次方程x-（a+b+c）+ab+bc+ca=0
1
若方程有实根，求证a，b，c不能成为一个三角形的三边长
2
若方程有实根x0，求证a>x0>b+c
3
当方程有实根6,9时，试求正整数a，b，c

Answer 1

1.
△=(a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)>=0
a>b>c>0
a^2+b^2+c^2>=2ab+2bc+2ca>2b^2+2c^2+2cb
a^2>b^2+c^2+2cb=(b+c)^2
a>b+c
a、b、c不能作一个三角形的三边长

2.
f(x)=x^2-(a+b+c)x+(ab+bc+ca),开口向上
对称轴x=(a+b+c)/2
f(a)=a^2-(a+b+c)a+(ab+bc+ca)=bc>0
f(b+c)=(b+c)^2-(a+b+c)(b+c)+(ab+bc+ca)=bc>0
a>b+c,a/2>(b+c)/2,
a>(a+b+c)/2
b+c<(a+b+c)/2
a,b+c在两根两侧之外
a>x>b+c

3.
a+b+c=15
ab+bc+ca=54

b+c>=2+1=3,a<=12
a>9>6>b+c
a>=10
10<=a<=12

a=10,b+c=5
10b+bc+10c=54
bc=4
b=4,c=1

a=11,b+c=4
11b+bc+11c=54
bc=10
无正整数解

a=12,b+c=3
12b+bc+12c=54
bc=18
无正整数解

a=10,b=4,c=1

Answer 2

解：a>b>c>0,抄错题了，二次方程x^2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0
1.x^2-（a+b+c)x+ab+bc+ca=0
b^2-4ac=（a+b+c)^2-4(ab+bc+ca)>=0
(a-b-c)^2=4bc 4bc>0
a-b-c>0 ,a>b+c .a，b，c不能成为一个三角形的三边长
2. 若方程有实根x0，{（a+b+c)+√(a-b-c)^2-4bc }/2<x0<{（a+b+c)-√(a-b-c)^2-4bc }/2,
4bc>0,a-b-c>0 a>b>c>0,，{（a+b+c)+√(a-b-c)^2-4bc }/2<{（a+b+c)+√(a-b-c)^2 }/2=a<x0.
x0<{（a+b+c)-√(a-b-c)^2-4bc }/2,4bc>0,a-b-c>0 a>b>c>0,x0<{（a+b+c)-√(a-b-c)^2 }/2=b+c
∴a>x0>b+c
3. x^2-（a+b+c)x+ab+bc+ca=0
韦达定理：x1+x2=a+b+c=9+6=15,x1*x2=54,a>b+c,正整数a，b，c,a>8,a=10,b=4,c=1或a=10,
b=1,c=4
当方程有实根6,9时，正整数a，b，c分别是a=10,b=4,c=1或a=10,
b=1,c=4。

Answer 3

1.是证三角形两边之和大于第三边不成立，从2看出a>x0>b+c，三角形应该是b+c>a。估计你的描述错误了。二次方程x^2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0??? 应该是证明【a-（b+c）】^2>=0希望你检查下题目再提交。