Question

初中数学难题，变态！！！！！

锐角△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，EF⊥AC于F，G是EF与AD交点，FG＝1，GE＝3，且DG＝DE，求S四边形AEDC

Answer 1

这题关键就在角的转换。∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG=∠AGF。△AFG和△ACD内角和均为180°，其中，∠FAG=∠CAD，∠AFG=∠ADC=90°，则∠AGF=∠ACD。同理，由△ADE和△ABD可得∠GDE=∠ABD。因此，在△DEG和△ABC中，上面已知∠GDE=∠ABC，∠DGE=∠ACB，那么，∠DEG=∠CAB=∠DGE=∠ACB，即AB=BC。由∠AGF=∠EAF，∠AFG=∠EFA=90°可得△AFG相似于△EFA，又FG=1，EF=4，由边的相似比可知AF=2，下面就比较简单了，很容易求得S△ACD=125/16，S△ADE=4，相加S AEDC=189/16so easy！
在RT△AFG中，<FAG与<AGF互余，
又DG＝DE，所以<DGE=<DEG,即<DEG=<AGF
所以，<FAG与<DEG互余
又因为，DE⊥AB
所以<DEG与<AEF互余
所以<AEF=<FAG
所以RT△AFG与RT△EFA相似
故，AF*AF=FG*FE，AF=2
由勾股定理，AG=sqrt（5），AE=2AG=2sqrt（5）（sqrt表示开方）
DE=DG=1.5sqrt（5），AD=2.5sqrt（5），CD=2.5
。。。。剩下就不用我写了吧。

Answer 2

这题关键就在角的转换。∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG=∠AGF。△AFG和△ACD内角和均为180°，其中，∠FAG=∠CAD，∠AFG=∠ADC=90°，则∠AGF=∠ACD。同理，由△ADE和△ABD可得∠GDE=∠ABD。因此，在△DEG和△ABC中，上面已知∠GDE=∠ABC，∠DGE=∠ACB，那么，∠DEG=∠CAB=∠DGE=∠ACB，即AB=BC。由∠AGF=∠EAF，∠AFG=∠EFA=90°可得△AFG相似于△EFA，又FG=1，EF=4，由边的相似比可知AF=2，下面就比较简单了，很容易求得S△ACD=125/16，S△ADE=4，相加S AEDC=189/16。

Answer 3

so easy！
在RT△AFG中，<FAG与<AGF互余，
又DG＝DE，所以<DGE=<DEG,即<DEG=<AGF
所以，<FAG与<DEG互余
又因为，DE⊥AB
所以<DEG与<AEF互余
所以<AEF=<FAG
所以RT△AFG与RT△EFA相似
故，AF*AF=FG*FE，AF=2
由勾股定理，AG=sqrt（5），AE=2AG=2sqrt（5）（sqrt表示开方）
DE=DG=1.5sqrt（5），AD=2.5sqrt（5），CD=2.5
。。。。剩下就不用我写了吧。。。。