怎么判断一复变函数是否解析
1、如果给出的函数形式是f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)，且u和v的形式比较和谐，那么直接根据柯西-黎曼方程来进行判断。
2、如果给出的函数形式是w=f(z)（表达式中只有z，没有x、y和其他自变量），而且f(z)的形式比较和谐，那么在定义域内都可以认为f(z)是解析的。
3、如果给出的函数形式是w=f(z,z')（其中z'是z的共轭），而没有其他变量，而且函数的形式比较和谐，那么这个函数在复平面上处处不解析。
如果要求函数f(z)在z0处是否解析，就要根据u和v的表达式，结合柯西-黎曼方程判断f(z)在z0附近（不包括z0）是否可导。如果可导，进一步通过定义法判断f(z)在z0点是否可导。若两次判断都满足可导条件，则f(z)在z0处解析。
扩展资料：
设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。
一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。
参考资料来源：百度百科—复变函数
（1）如果给出的函数形式是f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)，且u和v的形式比较和谐，那么直接根据柯西-黎曼方程来进行判断。
（2）如果给出的函数形式是w=f(z)【表达式中只有z，没有x（即Rez）、y（即Imz）和其他自变量】，而且f(z)的形式比较和谐，那么在定义域内都可以认为f(z)是解析的。例如，若f(z)是关于z的有理函数，那么除了分母为0的点之外，在其他地方都是解析的；如果含有对数，那么还要剔除对数内的部分为0的情况。
（3）如果给出的函数形式是w=f(z,z')【其中z'是z的共轭】，而没有其他变量，而且函数的形式比较和谐，那么这个函数在复平面上处处不解析。
（4）如果给出的函数形式是这样的：
如果要求函数f(z)在z0处是否解析，就要根据u和v的表达式，结合柯西-黎曼方程判断f(z)在z0附近【不包括z0】是否可导。如果可导，进一步通过定义法判断f(z)在z0点是否可导。若两次判断都满足可导条件，则f(z)在z0处解析。
所以判断一个复变函数是否解析当然就是用复变函数导数的定义去判断这个函数是否可导。
还有一种方法，就是根据解析函数的充分必要条件:设f(z)=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，那么f(z)解析的充分必要条件为:1.u和v可微。2.u和v满足柯西黎曼关系。
