Question

若x-2y=5,xy=-2,求下列各式的值,1.x的平方＋4y的平方 2.（x＋2y）的平方

Answer 1

x-2y=5，
xy=-2，所以x（-2y）=4，
所以x和（-2y）是方程m²-5m+4m²=0的两个实数根，
所以m1=4，m2=1，
所以x=4，-2y=1，或x=1，-2y=4，
第一问：
x²+4y²=4²+1²=17，或x²+4y²=1²+4²=17，
第二问：
（x+2y）²=（4-1）²=9，或（x+2y）²=（1-4）²=9

Answer 2

x^2-4y^2-8y=(x-2y)*(x+2y)-8y=2x+4y-8y=2x-4y=0。
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Answer 3

(x-2y)^2=25;
x^2-4xy+4y^2=25;
x^2+4y^2=25+4xy;
因为 xy=-2;
所以x^2+4y^2=25+4*(-2)
=25-8=17;
(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy=17-8=9

Answer 4

答案如图