Question

如图,抛物线y=-x^2+bx+c经过点A(1,0)和点B(0,5). (1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标

如图,抛物线y=-x^2+bx+c经过点A(1,0)和点B(0,5).
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标
（2）抛物线与x轴的另一交点为C，在直线CB上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P坐标。

Answer 1

这图画的呀.....一阵蛋疼
解（1）把A和B带入解析式
解得b=-4 c=5
∴y=-x²-4x+5
∴顶点D（-2，9） 有公式的，你应该学过的
（2）在y=-x²-4x+5中
令y=0 得C（-5，0）
设直线BCy=kx+b 把C B代入
得y=x+5
∵梯形PDCO 当PD平行于CO时
由题意得P的纵坐标y=D的纵坐标=9
把y=9代入y=x+5
x=4 ∴P（4，9）
当OP平行于CD时（以下都是我一时发春想起来的，理论上是对的，但很xx）
延长DP交x轴与E
设点P（a，a+5） 点在BC上嘛
所以OP=根号下2a²+10a+25（勾股定理）
易证CD=根号下90（自己化简下）
P（a，a+5）D（-2，9）求出PD解析式为y=5／a+2X+a+5／2a+4(不知道算错了没)
令y=0 求出E点坐标
∵OP平行于CD ∴△EOP相似于△ECD
然后根据比例式求出a 得到P点坐标 两幅图应该可以想象吧自己画下 给我加分哦~~~~~~~~~~~~

Answer 2

y=5-4x-x^2=9-(2+x)^2;
vertexD:(-2,9)
CB:y=x+5...(1);
DP:y=9.....(2)
解上列联立方程
P:(4,9)