已知双曲线y^2-X^2/2=1,过点p（1,1）能否作一条直线l，于双曲线交于A,B两点，且点p是线段AB的中点
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解：假设存在这样一条直线，设为y=kx+b，
A,B两点的横坐标分别设为X1和X2
∵直线过（1,1）
∴k+b=1,即b=1-k
则直线为y=kx+1-k
将直线方程与抛物线方程联立解方程组得
2x^2-(kx+1-k)^2=2
==> (2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-1=0
∴ X1+X2=2k(1-k)/(2-k^2)
==> 2k(1-k)/(2-k^2)=2
==> k=2
则直线的方程为y=2x-1
A,B两点的横坐标分别设为X1和X2
∵直线过（1,1）
∴k+b=1,即b=1-k
则直线为y=kx+1-k
将直线方程与抛物线方程联立解方程组得
2x^2-(kx+1-k)^2=2
==> (2-k^2)x^2-2k(1-k)x-(1-k)^2-1=0
∴ X1+X2=2k(1-k)/(2-k^2)
==> 2k(1-k)/(2-k^2)=2
==> k=2
则直线的方程为y=2x-1
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