Question

已知双曲线x^2-y^2/=1过P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且P为线段AB的中点？若能，...

已知双曲线x^2-y^2/=1过P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且P为线段AB的中点？若能，求出直线方程。否，说出理由

Answer 1

过P直线
y-1=k(x-1),
x^2-y^2=1
x^2-(k(x-1)+1)^2=1
x^2-k^2(x-1)^2-2k(x-1)-2=0
(1-k^2)x^2+(2k^2-2k)x+(-k^2+2k-2)=0
x1+x2=(2k^2-2k)/(k^2-1)
P为x1,x2中点，x1+x2=2时,k=1方程无解，因此不存在这样的直线

Answer 2

设直线方程Y=kx-k+1,两交点坐标为（x1,y1),(x2,y2)将交点坐标代入双曲线得两方程（x1)^2-(y1I^2=1,(x2)^2-(y2)^2=1.相减：（x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0同时除（x1-x2)得2-2k=0则k=1,为渐进线无交点，所以 否

Answer 3

不存在，因为设出直线方程代入双曲线方程整理出关于x的一元二次方程，两根和/2=1，此时由此关系式对应的直线斜率k无解

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/76956060.html?an=0&si=2