Question

已知实数a，b，c，满足|a|≤ 5，|b|≤ 5，|c|≤ 5，求证min{|a-b|，|b-c|，|c-a|}≤5

高中数学证明。需要严格的证明过程，谢谢~~

Answer 1

证明过程如下：

|a|≤5，|b|≤5，|c|≤5

即a,b,c都是区间[-5,5]中的数

若其中有任意二个数相等

min{|a-b|,|b-c|,|c-a|}=0≤5

若三个数两两不相等

不妨设a,b,c在数轴上对应的点从左到右依次排列,则b在区间(a,c)中

得|a-c|≤|a|+|c|≤10

|a-c|=|a-b|+|b-c|≥2·min{|a-b|,|b-c|}

min{|a-b|,|b-c|}≤|a-c|/2≤5

得min{|a-b|,|b-c|,|c-a|}=min{|a-b|,|b-c|}≤5

所以min{|a-b|,|b-c|,|c-a|}≤5

扩展资料

绝对值不等式的两个重要性质：

1、|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）

2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。

另外有：|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|

| |a|-|b| | ≤ |a±b| ≤ |a|+|b|

Answer 2

|a|≤5，|b|≤5，|c|≤5
即a,b,c都是区间[-5,5]中的数
若其中有任意二个数相等
min{|a-b|,|b-c|,|c-a|}=0≤5
若三个数两两不相等
不妨设a,b,c在数轴上对应的点从左到右依次排列,则b在区间(a,c)中
得|a-c|≤|a|+|c|≤10
|a-c|=|a-b|+|b-c|≥2·min{|a-b|,|b-c|}
min{|a-b|,|b-c|}≤|a-c|/2≤5
得min{|a-b|,|b-c|,|c-a|}=min{|a-b|,|b-c|}≤5
所以min{|a-b|,|b-c|,|c-a|}≤5