Question

设矩阵 A= 001010100 （1）求矩阵A的全部特征值和特征向量

求特征向量时当＝1时的特征向量不会算
求具体方法T T

Answer 1

|A-λE|=
-λ 0 1
0 1-λ 0
1 0 -λ
= -(1-λ)^2(1+λ).
所以A的特征值为:λ1=λ2=1,λ3=-1.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)',a2=(1,0,1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c1(0,1,0)'+c2(1,0,1)',c1,c2为不全是零的常数.
(A+E)X=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'
所以A的属于特征值1的特征向量为 c3(1,0,-1)',c3为不是零的常数.
令P = (a1,a2,a3)
0 1 1
1 0 0
0 1 -1
则P可逆,且 P^-1AP = diag(1,1,-1).