Question

已知椭圆的顶点与双曲线[(yy)/4-(xx)/12=1] 的焦点重合，它们的离心率之和为13/5，若椭圆的焦点在x 轴...

已知椭圆的顶点与双曲线[(yy)/4-(xx)/12=1] 的焦点重合，它们的离心率之和为13/5，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程。

Answer 1

[(yy)/4-(xx)/12=1] 的焦点 (0,±4) e=2
椭圆的顶点 (0,±4) e=13/5-2=3/5 b=4 a=5t c=3t b=4t=4 t=1
椭圆的方程x^2/25+y^2/16=1

Answer 2

a^2=4,b^2=12,c^2=16,e=c/a=2
1椭圆长轴顶点（0，4）（0，－4）
a=4,又e=13/5-2=3/5
c=ae=12/5
b^2=a^2-c^2=256/25
方程是y^2/16+x^2/(256/25)=1
2短轴顶点（0,4)则b=4由e=3/5得a=5
方程x^2/25+y^2/16=1

Answer 3

有题知双曲线a=2,c=4,e=2.可得椭圆b=4,e=0.6,a=25.
所求方程为x²／25＋y²／16＝1

Answer 4

[(yy)/4-(xx)/12=1] 的焦点是F(0,4),离心率=2
所以,椭圆的离心率=3/5,b=4得a=5,c=3
所以,椭圆的方程X^2/25+Y^2/16=1