Question

已知椭圆的顶点与双曲线y2/4-x2/12=1的焦点重合，他们的离心率之和为13/5，椭圆方程

Answer 1

解：设所求椭圆方程为
x²/a² +y²/b²=1，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线 y²/ 4 - x²/12=1的焦距为2c1，离心率为e1
则有：c1²=4+12=16，c1=4
∴e1=c1/2=2
∴e=13/5 -2=3/5，即
c/a=3/5 ①
又b=c1=4 ②
a²=b²+c²③
由①、②、③可得a²=25
∴所求椭圆方程为

x²/25+y²/16=1

Answer 2

双曲线的焦点为（0,4）（0，-4），所以椭圆的顶点为（0,4）（0，-4），即a=4 双曲线的离心率e=2，,椭圆的离心率为13/5-2=3/5，椭圆的焦距就知道了，短轴长也就知道了，椭圆的方程也就求出来了。