Question

椭圆顶点与双曲线Y平方/4-X平方/12=1的焦点重合它们的离心率和为13/5若椭圆焦点在X上求方程

求椭圆方程

Answer 1

双曲线Y平方/4-X平方/12=1的焦点:F1（-4，0）,F2（4，0）
∴椭圆顶点A1（-4，0）A2（4，0）
∴a=4
∵双曲线的离心率为2，它们的离心率和为13/5
∴椭圆的离心率为3/5
即c/a=3/5
∴c=12/5
∴b²=4²-（12/5）²=3.2²
∴椭圆方程为x²/16+y²/10.24=1

Answer 2

设:椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1,双曲线的离心率为:es,
则es=√(4+12)/2=2===>e=c/a=13/5-2=3/5====>c=3a/5
∵椭圆顶点与双曲线焦点重合,而椭圆焦点在X轴上 ∴b=√(4+12)=4
又∵a²=c²+b²===>a²=(3a/5)²+4²===>a²=25
∴椭圆的方程为:x²/5²+y²/4²=1