Question

已知椭圆的顶点与双曲线y²／4-x²／12=1的焦点重合,它们的离心率之和为13/5,若椭圆的焦点在x轴上

,求椭圆的方程

Answer 1

双曲线y²／4-x²／12=1的焦点为（0，土4），离心率=2，
椭圆的顶点为（0，土4），焦点在x轴上，
∴b=4,
它们的离心率之和为13/5,
∴椭圆的离心率=3/5，（a^-16)/a^=9/25,
25a^-400=9a^,16a^=400,a^=25,
∴椭圆的方程是x^/25+y^/16=1.

Answer 2

双曲线的焦点即椭圆的顶点为（0，4），（0，-4），双曲线的离心率为2，故椭圆的离心率为五分之三，故椭圆的b=4，a=5，c=3，椭圆方程为：x^2/25+y^2/16=1