Question

这个函数的连续性怎么研究啊？

Answer 1

所谓连续性，先看有没有定义。
有定义，就选算函数值
x=0点，没有定义，在这个函数的定义中，没有规定x=0的时候，函数值怎么算。所以x=0点不在定义域内。所以f（x）在x=0点处不连续。
x=1点，有定义，根据定义，x=1点使用f（x）=1-x的表达式，所以f（1）=1-1=0
再算有没有左右极限，并确定左右极限是否相等。
左极限用x=1左边的表达式计算
lim（x→1-）f（x）=lim（x→1-）2x=2
右极限用x=1右边的表达式计算
lim（x→1+）f（x）=lim（x→1+）（1-x）=0
左右极限不相等，f（x）在x=1处无极限，所以不连续
所以f（x）在x=0点和x=1点初步·处不连续。
至于间断点类型，因为x=1点处的左右极限都存在，但是不相等，所以x=1是这个函数的跳跃间断点。
x=0先的左极限是lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x²=0
x=0点的右极限是lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）2x=0
所以x=0点处的左右极限相等，极限存在，只是不等于函数值（因为没有函数值），所以x=0是这个函数的可去间断点。