Question

a+b大于等于2倍的根号下ab怎么证明，求详细

Answer 1

∵a+b-2√(ab)

=(√a-√b)^2≥0

∴a+b≥2√(ab)

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较。

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

Answer 2

任何实数x,y，都有(x-y)^2≥0，即x^2+y^2-2*x*y≥0，则x^2+y^2≥2*x*y；对非负数a,b，令x=根号(a)，y=根号(b)，代入前式得a+b≥2*根号(a*b).

Answer 3

∵a+b-2√(ab)
=(√a-√b)^2≥
∴a+b≥2√(ab)