Question

如图用到定积分求最小值该怎么写

Answer 1

别急啊，我来看看！

这个题目 可以这样，

设F'（x）=f(x)

那么 所求的值=F(3)-F(1) 

可以求得F（x）=ax^2/2+bx+x-xlnx+c (c为任意常数)。

F(3)-F(1) =4a+2b+2-3ln3

由已知：上式》= 0 

所以当它取值0 即为最小。

所以4a+2b+2-ln3=0

所以满足上面条件的 ab 都可以。

追问

不急

追答

设F'（x）=f(x)
那么 所求的值=F(3)-F(1)
可以求得F（x）=ax^2/2+bx+x-xlnx+c (c为任意常数)。
F(3)-F(1) =4a+2b+2-3ln3
由于上面f(1),f(3)都》=0 即 a+b >=0 3a+b -ln3>=0

所以
F(3)-F(1)=(a+b)+(3a+b)+2-ln3
当且仅当 (a+b)=(3a+b-ln3)=0 才能取得最小值
计算得出 a=ln3/2 b=-ln3/2
思路应该是对的，计算有可能有错。比较老年选手了。见谅！

Answer 2

画图辅助析原积求y1=ax+b与y2=ln x间面积
显y1与y2相切积较
y1-ln x0=1/x0 (x-x0), (x0∈[1,3])
g(x0)=∫(x=1→3)(x/x0 +ln x0-1-ln x)dx
=4/x0+2(ln x0-1)-(3ln3-2)
g'=2(1/x0-2/x02)
x0∈(2,3]g'>0,g单调增加
x0∈[1,2)g'＜0,g单调减
x0=2积a=1/2,b=ln2-1
积等于2+2ln2-3ln3