方差标准差的意义是什么？它们有何特性？
测量到分布程度的结果为非负数值，与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：
如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
二、方差它反映用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。具有特性如下
1、设C是常数，则D（C）=0
2、设X是随机变量，C是常数，则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则
其中协方差
特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
扩展资料
方差种类及计算
1、离散型方差
离散型方差的计算式为：
而将上式展开后可得：
2、连续型方差
连续型方差的计算式为：
将上式展开后可得：
证明：由数学期望的性质得
参考资料：
物声科技2024
2024-10-28 广告
一、标准差它反映组内个体间的离散程度。具有两种特性：
测量到分布程度的结果为非负数值，与测量资料具有相同单位。
一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。
标准差可以当作不确定性的一种测量。
例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：
如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。
二、方差它反映用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。具有特性如下
1、设C是常数，则D（C）=0
2、设X是随机变量，C是常数，则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量，则
其中协方差
特别的，当X，Y是两个不相关的随机变量则
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
扩展资料：
标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。
当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。
标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。
参考资料来源：百度百科——方差
参考资料来源：百度百科——标准差
1、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。
2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
已赞过
已踩过<
