Question

∫ (dx)/x√(x+1)

Answer 1

t=√(x+1)，x=t^2-1，dx=2tdt

原积分=∫(t^2-1)/t 2tdt

=∫2(t^2-1)dt

=2/3*t^3-t+c

反带回去=2/3(x+1)^(3/2)-2(x+1)^(1/2)+c

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。

设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

t=√(x+1),x=t^2-1,dx=2tdt
原积分=
∫(t^2-1)/t 2tdt
=∫2(t^2-1)dt
=2/3*t^3-t+c
反带回去
=2/3(x+1)^(3/2)-2(x+1)^(1/2)+c