Question

正方形ABCD的边AB上点E,EF⊥AB交BCFG为FD的中点连接EG、证 EG=CG,EG⊥CG

Answer 1

在正方形ABCD 的边AB上任取一点E，作EF⊥AB 交 BD 于点 F，取FD 的中点G，连接EG、CG，如图①，易证 EG=CG，且EG⊥CG。
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想。
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明。    

解：（1）EG= CG，且EG⊥CG
如图⑤
（2）EG= CG，且EG⊥CG
证明：延长 FE交DC延长线于M，连MG
∵∠AEM= 90°，∠EBC=.90°，∠BCM= 90° 
∴四边形 BEMC是矩形
∴BE= CM，∠EMC= 90°
又∵BE= EF 
∴EF=CM
∵∠EMC= 90°，FG=DG，
∴MG=FD=FG
∵BC=EM，BC=CD， 
∴EM=CD
∵EF=CM，
∴FM=DM， 
∴∠F=45°，
又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45° 
∴∠F=∠GMC， 
∴△GFE≌△GMC
∴EG=CG，∠FGE=∠MGC
∴MG⊥FD， 
∴∠FGE+∠EGM=90°，
即∠MGC+∠EGM=90°，
即∠EGC=90°， 
∴EG⊥CG

Answer 2

你抄题都抄错，丢三落四，还能做对吗？努力呀！