Question

复变 ∫1/(z•sinz)dz,积分区域：|z|=1.用留数定理计算

复变问题，涉及留数定理

Answer 1

z=o,sinz=kπ（k=0,_+1,_+2—）是函数f(z)的极点，当z的模=1时，0在此圆域内，kπ（k=_+1,_+2—）不在此圆域内，所以z=o是函数f(z)的一个二阶极点，根据留数定理可以求出此函数的留数，就能求出函数环形积分的值，∫(z=1)f(z)=2πi·Res (z=0)

Answer 2

如图所示：