Question

求幂级数∞∑n=1 nx^n-1/ (n+1)!的和函数

题目如图，请大神帮助一下我，感激不尽！

Answer 1

先求收敛半径。lim（n→∞）|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2，所以收敛半径R=1/2。当x=1/2时，幂级数为∑（-1）^(n-1)，是发散的；当x=-1/2时，幂级数为∑（-1），是发散的。所以原幂级数得收敛域为（-1/2，1/2）

Answer 2

先对X^n/(n-1)!求和函数（用到e^x的幂级数展开式），然后对上面函数求导，就出来了