Question

设数列（an）的首项a1=1，前n项和为Sn ，且Sn+1=2n平方+3n+1 n属于N ，求数列的通项公式an

Answer 1

Sn=2(n-1)^2+3(n-1)+1=2n^2-n 当n=1时，a1=1，
当n大于等于2时，an=Sn-Sn-1=(2n^2-n)-[2(n-1)^2-(n-1)]=4n-3
因为a1=1满足an=4n-3，所以数列通项公式为an=4n-3

注意：如果a1不满足an,则通项公式要写成分段形式

Answer 2

Sn+1=2n^2+3n+1
=2(n+1)^2+3(n+1)+1-4n-2-3
=2(n+1)^2-(n+1)
Sn=2n^2-n
Sn-1=2(n-1)^2-(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n^2-n-2(n-1)^2+(n-1)=4n-3

数列{an}的通项公式为an=4n-3

Answer 3

Sn=2(n-1)^2+3(n-1)+1
Sn-1=2（n-2）^2+3(n-2)+1
an=Sn-Sn-1=2(2n-3)^2+3