Question

三角函数的诱导公式有什么快速记忆的方法？

Answer 1

方法一：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
按照sin、cos、tan的顺序记，这两个公式是π+α
前两个变负号，π－α
后两个变负号
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
这两个个公式是－α
两边的变负号（就是第一个和第三个），因为加不加2π值都不变
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
这两个公式是只有π/2+α
变负号
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
这两个公式是只有3π/2+α
不变号
方法二：
符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

Answer 2

诱导公式kπ/2+α
奇变偶不变：如果k是奇数，那么sin变成cos，以此类推；如果k是偶数，那么sin仍为sin，以此类推。
符号看象限：假定α是第一象限角，根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号。
例如sin(3π/2+α)，k=3是奇数所以变为cos，假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角，第四象限角正弦值为负，所以符号是"-"，所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α)，k=-2是偶数所以仍是tan，假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角，第三象限角正切值为正，所以符号是"+"，所以tan(-π+α)=tanα