Question

求1/（x（1+x²））的原函数，要过程

Answer 1

令1/x/(1+x^2)=A/x+(BX+C)/(1+x^2)

两边同时乘以x(x^2+1)

1=A(x^2+1)+(Bx+C)x

有A+B=0，A=1，C=0

得出原式=1/x-x/(1+x^2)

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

扩展资料

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

Answer 2

令1/x/(1+x^2)=A/x+(BX+C)/(1+x^2)
两边同时乘以x(x^2+1)
1=A(x^2+1)+(Bx+C)x
有A+B=0，A=1，C=0
得出原式=1/x-x/(1+x^2)，然后积分

Answer 3

如图

Answer 4

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追问

很好的方法，可惜我已经采纳过了😔

不过好像结果不对

追答

结果就是这个啊。。

而且这个是三角换元，非常常见了。

你用别人的方法算出来最后也是能化简成我这样的。

追问

对的，我后来看出来了，把根号提出来。当时脑子抽抽了|･ω･｀)