Question

在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是

Answer 1

先在本上画好图。
解析：在三角形abc中，延长ad到e，连接be，易证三角形adc全等于三角形bde，则将ac边移到be边上处理了，在三角形abe中即可确定ae的范围，即2倍ad的范围。
解：延长ad到e,使ad=de，连接be，∵ad=de,∠adc=∠bde,bd=dc→△adc≌△edb（sas）则be=ac=3,在△aeb中，ab-be＜ae＜ab+ae,即5-3＜2ad＜5+3，∴1＜ad＜4

Answer 2

延长AD到E，使DE＝AD连结CE。易证△ECD≌△ABD,CE=AB=5,AE=2AD
在△AEC中由三边大小关系可得
AB-AC<AE<AC+CE
即5-3<2AD<3+5
所以1<AD<4