函数f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的图象向左平移π6个单位后关于原点...
函数f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，π2]上的最小值为（）A.-√32B.-12C.12D.√32...
函数f（x）=sin（2x+φ）（|x|＜π）的图象向左平移π6个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，π2]上的最小值为（ ） A. -√32 B. -12 C. 12 D. √32
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解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移π6个单位得y=sin[2(x+π6)+ϕ]=sin(2x+π3+ϕ)，
由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，
又|φ|＜π2，∴π3+ϕ=0，得ϕ=-π3，
∴f(x)=sin(2x-π3)，
由于0≤x≤π2，∴0≤2x≤π，
∴-π3≤2x-π3≤2π3，
当2x-π3=-π3，即x=0时，f(x)min=sin(-π3)=-√32．
故选：A．
由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，
又|φ|＜π2，∴π3+ϕ=0，得ϕ=-π3，
∴f(x)=sin(2x-π3)，
由于0≤x≤π2，∴0≤2x≤π，
∴-π3≤2x-π3≤2π3，
当2x-π3=-π3，即x=0时，f(x)min=sin(-π3)=-√32．
故选：A．
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