Question

高三导数求救

Answer 1

乱七八糟的
Y神乱来
题目逗错了

已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-2ax^2+b,在区间[-2，1]上的最大值是5,最小值是-11

对f求导得到:
f'=3ax^2-4ax=
ax(3x-4)
当a>0时
令f'=0
得到
x=0,x=4/3
当x<0
时,f'>0,
递增
当0<x<4/3,f'<0,
递减
当x>4/3,f'>0,
递增
所以x=0时,是极大值;
x=4/3时,是极小值
在区间[-2,1]
f(-2)=-8a-8a+b=-16a+b
f(0)=b
f(1)=a-2a+b=-a+b
容易知道
f(0)>f(1)>f(-2)
所以最大值是f(0)=b=5
,最小值是f(-2)=-16a+b=-16a+5=-11,
a=1
所以f(x)=x^3-2x^2+5
当a<0时，f(x)在[-2,0]为减函数，在[0,1]为增函数
f(x)=f(0)=b=-11

由a<0
f(-2)>f(1),f(x)max=f(-2)=-16a-11=5
a=-1
即f(x)=-x^3+2x^2-11