Question

角ACB和角ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,角ACB的顶点A在角ECD的斜边DE上，求证：AE^2+AD^2=2AC^2

Answer 1

证明：连结bd，∵△acb与△ecd都是等腰直角三角形，∴∠ecd=∠acb=90°，∠e=∠adc=∠cab=45°，ec=dc，ac=bc，ac2+bc2=ab2，∴2ac2=ab2．∠ecd-acd=∠acb-∠acd，∴∠ace=∠bcd．在△aec和△bdc中，ac＝bc∠ace＝∠bcdec＝dc，∴△aec≌△bdc（sas）．∴ae=bd，∠e=∠bdc．∴∠bdc=45°，∴∠bdc+∠adc=90°，即∠adb=90°．∴ad2+bd2=ab2，∴ad2+ae2=2ac2．