Question

数学平面向量？

Answer 1

D分向量AB为2/3
①最简单的:取C是A点:AD=γAB,可知γ=2/3
②也是特殊点:取C是D点:0=(1/3)DA
γDB=(1/3)DA
γ(1/2AD)=(1/3-γ/2)DA
∴1/3=γ/2,解得γ=2/3
③一般方法:(1/3)CA
γCB=(1/3)(CD
AD)
γ(CD
BD)=(1/3
γ)CD
(1/3)AD
γBD
=(1/3
γ)CD
(2/3)DB
γBD=(1/3
γ)CD
(γ-2/3)BD
∴1/3
γ=1,γ-2/3=0,解得γ=2/3
C是任意点,当C点就是A点的时候式子也成立,就相当于取特殊值法
1.解：由（向量AB
向量AD）·（向量AB-向量AD）=0
可以得出：（向量AB）=（向量AD）
故；︱AB︱=︱AD︱
即：邻边相等
邻边相等的平行四边形是菱形
不能得出向量AB·向量AD=0，即：不一定垂直，故：一定是菱形而不一定是正方形
2.解：向量BM=向量MC
向量BM=向量AM-向量AB=向量AM-向量a
向量MC=向量AC-向量AM=向量b-向量AM
故：向量AM-向量a==向量b-向量AM
故：向量AM=1/2(向量a
向量b-)
3.已知向量a，b满足：|a|=3，|b|=2，|a
b|=4，则|a-b|=√10
为什么？
解：因为|a
b|=4
故：|a
b|=4
故：a
b
2ab=16
故：3
2
2ab=16
故：2ab=3
故：|a-b|=a
b-2ab=3
2-3=10
故：|a-b|=√10
∵直线L的方向向量e=(-4/5,3/5)，
∴直线L的斜率k=（3/5）/（-4/5）=-3/4
点O（0，0）和A（1，-2）在L上的射影分别是O‘和A’
则OO'⊥L,AA'⊥L
∴Koo'=Kaa'=-1/k=4/3......①
设点O'(a，b)，A'（m，n）
∴b/a=4/3，即：b=4a/3
（n
2）/（m-1）=4/3，即：n=（4m-10）/3
O'A'=(m-a,n-b)=λe=(-4λ/5,3λ/5)
即：m-a=-4λ/5.....②
n-b=[4(m-a)-10]/3=3λ/5.....③
由③可得：4（m-a）=9λ/5
10......④
将①代入④中，可得：λ=-2.