Question

z=(1+xy)^y对y求偏导

我做错了我想知道错在那里 根据a^x=Ina*a^x 所以 其偏导就是 （1+xy)^y * In(1+xy) * 1/1+xy * x 答案是这样的 对数求导法: 两边取对数:lnz=y*ln(1+xy) 两边对y求偏导数:z'y/z=ln(1+xy)+y*x/(1+xy) 求得z'y=z*[ln(1+xy)+y*x/(1+xy)] =(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)] 还有这答案 求得z'y=z*[ln(1+xy)+y*x/(1+xy)] 左边的y到最后一步怎么没有了 问题补充：你只要说我做的那里错了 下面的答案Y 在那里去了

Answer 1

很简单,当未知数在指数位置时用a^x=Ina*a^x
但当未知数在指数和底数位置时,不能用a^x=Ina*a^x
所以你一开始就错了
z=(1+xy)^y
lnz=yln(1+xy)
(1/z)(dz/dy)=ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)
dz/dy=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)]z
dz/dy=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)](1+xy)^y