Question

已知a b 都是正实数 若 a+b=m ，且m≥1，求证(1/a-a)(1-b^2)/b ≤ （m/2-2/m）^2

已知a b 都是正实数 若 a+b=m ，且m≥1，求证(1/a-a)(1-b^2)/b ≤ （m/2-2/m）^2 如题~请问此题怎么做~？

Answer 1

(1/a-a)(1-b^2)/b
=1/ab+ab-(a/b+b/a)≤
1/ab+ab-2≤（m/2-2/m）^2
当且仅当a=b=m/2时等号成立
其中
1/ab+ab-2≤（m/2-2/m）^2是这样来的：
ab≤[(a+b)^2]/4=(m/2)^2
1/ab≤(2/m)^2
-2=2*(m/2)*(-2/m)
就相当于把1/ab+ab-2再放缩