Question

已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D，AC=2根号13，AD:DB=9：4，求AD长

已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D，AC=2根号13，AD:DB=9：4，求AD长

Answer 1

解：AB是直径，那么∠ACB=90度
CD垂直AB，所以∠BDA=90度
在直角三角形ABC中
CD²=AD×BD
因为AD：DB=9：4
所以设AD=9a，DB=4a
那么
CD²=36a²
CD=6a
在直角三角形ACD中
AC²=AD²+CD²
4×13=81a²+36a²
117a²=52
a²=4/9
a=2/3
AD=9a=2/3×9=6

Answer 2

由直角三角形的射影定理知 AC平方=AD*AB
4*13=AD（AD+DB）=AD（AD+4/9AD)
求出 AD=6