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分享一种解法，应用等价无穷小量替换求解。
∵ln(1+1/n)-ln[1+1/(n+1)]=ln{(n+1)²/[n(n+2)]}=ln[1+1/(n²+2n)]，而n→∞时，1/(n²+2n)→0，∴ln[1+1/(n²+2n)]~1/(n²+2n)。
∴原式=lim(n→∞)n²/(n²+2n)=1。
【另外，亦可令x=1/n→0，应用洛必达法则求解】供参考。
∵ln(1+1/n)-ln[1+1/(n+1)]=ln{(n+1)²/[n(n+2)]}=ln[1+1/(n²+2n)]，而n→∞时，1/(n²+2n)→0，∴ln[1+1/(n²+2n)]~1/(n²+2n)。
∴原式=lim(n→∞)n²/(n²+2n)=1。
【另外，亦可令x=1/n→0，应用洛必达法则求解】供参考。
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=e
方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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