Question

如何证明调和级数1/1+1/2+1/3+1/4+…不收敛？

Answer 1

分享一个证明方法：
∵∑1/n=1+1/2+1/3+…+1/n+…=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+…+1/16)+(1/17+1/18+…+1/32)+1/33+…+1/n…，
∴∑1/n>1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+…+…=1+m/2+……。其中，m是1/2的个数，随着n的增加而增大。而，当n→∞时，m→∞。∴1+m/2+……发散。
∴∑1/n发散。
供参考啊。