Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC， 设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间

Answer 1

如图，设BC=a ,则 AC=4a, 过点D作AC的垂线交AC于K
则，∠AKD=90°，即∠2+∠3=90°
又∵∠BAD=90°，即∠1+∠3=90°
∴ ∠1=∠2
又∵ ∠BCA=∠AKD=90°
AB=AD
∴Rt△BCA≌△AKD （角、角、边）
∴ AK=BC=a DK=AC=4a ,
∵ KC=AC-AK=4a-a=3a
在Rt△DKC中，DC2=KC2+DK2=9a2+16a2=25a2
∴ DC=5a
∵DC=X
∴ 5a=X ,即 a=X/5
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC*AC/2+AC*DK/2=a*4a/2+4a*4a/2=10a2
∴Y=10(X/5)2=2X2/5
∴ Y与X之间的关系是：Y=2X2/5

Answer 2

解：
∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a （a ＞ 0）
则 AC = 4a

过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E

∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①

∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②

由 ① ② 得： ∠DAE = ∠B

在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B （已证）
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA （已知）
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）

∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）

则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a

在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，
由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a

∴ a = X / 5

Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC
= （1/2）× a × 4a
= 2 ×（a的平方）

△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE
= （1/2）× 4a × 4a
= 8 ×（a的平方）

∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）
= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）
= 10 × [（X / 5）的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= （2/5）× （X平方）
= 2X2/ 5

∴ y则y与x的函数关系式是： y = 2X2/ 5

Answer 3

由题意可知，四边形ABCD为梯形，△ADC为直角三角形，将AD平移得直角△BEC,BE⊥EC,现根据条件列出等式
AC

Answer 4

要是AC 或者BC为x还好解，