Question

四边形ABCD中、∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X，四边形ABCD的面积为Y、则Y与X之间的关系

简单的草图，关于二次函数的

Answer 1

解证：如图，设BC=a ,则 AC=4a, 过点D作AC的垂线交AC于K

                       则，∠AKD=90°，即∠2+∠3=90°

                           又∵∠BAD=90°，即∠1+∠3=90°

                               ∴ ∠1=∠2

                          又∵  ∠BCA=∠AKD=90°

                                      AB=AD

                               ∴Rt△BCA≌△AKD （角、角、边）

                ∴ AK=BC=a     DK=AC=4a ,

                               ∵ KC=AC-AK=4a-a=3a

                            在Rt△DKC中，DC²=KC²+DK²=9a²+16a²=25a²

                         ∴ DC=5a

                                           ∵DC=X

                                          ∴ 5a=X ,即 a=X/5

                                S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC*AC/2+AC*DK/2=a*4a/2+4a*4a/2=10a²

                      ∴Y=10(X/5)²=2X²/5

                                  ∴ Y与X之间的关系是：Y=2X²/5

Answer 2

解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=
x5，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=
12×（DE+AC）×DF
=
12×（a+4a）×4a
=10a2
=
25x2．