Question

四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是

Answer 1

解：

作DE⊥AC于点E

∵∠DAB=∠ACB=90°

∴∠DAE=∠B

∵AB=AD，∠AED=∠ACB

∴△ADE≌△ABC

设BC=a,则AC=DE=4a，CE=BC=a，CE=3a

根据勾股定理CD=5a

∴y=1/2*AC*DE+1/2AC*BC=8a²+2a²=10a²

∵5a=x

∴a=x/5

∴y=10(x/5)²=2x²/5

Answer 2

法1 ：
∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a （a ＞ 0）
则 AC = 4a
过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E
∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①
∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②
由 ① ② 得： ∠DAE = ∠B
在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B （已证）
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA （已知）
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）
∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）
则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a
在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，
由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a
∴ a = X / 5
Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC
= （1/2）× a × 4a
= 2 ×（a²）
△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE
= （1/2）× 4a × 4a
= 8 ×（a²）

∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×（a²） + 8 ×（a²）
= 10 ×（a²） （把a = X / 5 代入得）
= 10 × [（X / 5）² ]
= 10 × [ X²/ 25 ]
= （2/5）× （X²）
= 2X²/ 5
∴ y与x的函数关系式是： y = 2X²/ 5

--------------------------------------------------------------------------------

法2 ：
设BC=a, 角ABC=p
则AC=4a, AB=AD=√17a, 角DAC=p
sinp=4/√17, cosp=1/√17

面积 y=1/2*a*4a+1/2* 4a*√17a* sinp=2a²+8a²=10a²
余弦定理：x²=(4a)²+17a²-1/2* 4a*√17a cosp=33a²-8a²=25a²
两式相除，所以有：y=2x²/5
----------------------------------------------------------------
转自网络，仅供参考

Answer 3

解：∵ AC=4BC
∴ 设 BC = a （a ＞ 0）
则 AC = 4a

过点D 作 DE ⊥ AC 于 点E

∵ ∠BAD = 90°
∴ ∠BAC + ∠DAE = 90° --------------------- ①

∵ ∠ACB = 90°
∴ ∠BAC + ∠B = 90° ---------------------- ②

由 ① ② 得： ∠DAE = ∠B

在 Rt△DAE 和 Rt△ABC 中
∠DAE = ∠B （已证）
∠AED = ∠BCA = 90°
AD = BA （已知）
∴ Rt△DAE ≌ Rt△ABC （AAS）

∴ AE = BC = a 且 DE = AC = 4a （全等三角形对应边相等）

则 EC = AC -- AE
= 4a -- a
= 3a

在 Rt△DEC 中，DE = 4a，EC = 3a，
由勾股定理求得 DC = 5a，即：X = 5a

∴ a = X / 5

Rt△ABC的面积 S1 = （1/2）× BC × AC
= （1/2）× a × 4a
= 2 ×（a的平方）

△ADC的面积 S2 = （1/2）× AC × DE
= （1/2）× 4a × 4a
= 8 ×（a的平方）

∴ 四边形ABCD的面积 y = S1 + S2
= 2 ×（a的平方） + 8 ×（a的平方）
= 10 ×（a的平方） （把a = X / 5 代入得）
= 10 × [（X / 5）的平方 ]
= 10 × [ X平方/ 25 ]
= （2/5）× （X平方）
= 2X2/ 5

∴ y与x的函数关系式是： y = 2X^2/ 5

Answer 4

楼上写这么长 真的假的啊 弄的我都晕了

追问

它是抄袭的呗