Question

已知数列an中，a1=2,an+1=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值

已知数列an中，a1=2,a（n+1）=1+an/1-an,证明数列an中任意连续四项之积为定值有括号的二楼的答案不对吧

Answer 1

这种方法看似麻烦，实际很简单~~
由上式可得：an+2
=
（1
+
an+1）/
(1
-
an+1)
代入an+1的表达式，
化简
得到
an+2
=
-1/an
同样的方法代入an+2可以得到
an+3
=
(an-1)/(an+1)
将an，an+1，an+2，an+3相乘得到的值为1，由于这里的四项具有普遍性，故得证！

Answer 2

a(n+1)=2an+1
所以a(n+1)+1=2an+2
(an+1)=(a1+1)*2^(n-1)
a1=1
得
an=2^n
-
1
bn=an+1=2^n
bn是等比
bn=c(n+1)-cn
2^n=c(n+1)-cn
c1=1
c2=3
c3=7
数学归纳
地方不够
解得2^n-1