Question

用高斯消元法解下列线性代数方程组？

Answer 1

（c）增广矩阵 (A, b) =
[1 1 1 1 1]
[1 2 1 0 2]
[1 0 0 1 1]
初等行变换为
[1 1 1 1 1]
[0 1 0 -1 1]
[0 -1 -1 0 0]
初等行变换为
[1 0 1 2 0]
[0 1 0 -1 1]

[0 0 -1 -1 1]
初等行变换为
[1 0 0 1 1]
[0 1 0 -1 1]
[0 0 1 1 -1]
方程组化为
x1 = 1-x4
x2 = 1+x4
x3 = -1-x4
取 自由未知量 x4 = 0， 得 Ax = b 的特解 (1, 1, -1, 0)^T;
导出组即对应的齐次方程组是
x1 = -x4
x2 = x4
x3 = -x4
取 x4 = 1， 得 Ax = 0 的基础解系 (-1, 1, -1, 1)^T;
则原方程组的通解是 x = k(-1, 1, -1, 1)^T + (1, 1, -1, 0)^T， k 为任意常数。
其他各题仿作即可。
(a) 只有一个方程，该方程可写为
x3 = -8-2x1+3x2-4x4
取 x1 = x2 = x4 = 0，得特解 (0, 0, -8, 0)^T;
导出组为 x3 = -2x1+3x2-4x4，
取 x1 = 1， x2 = x4 = 0，得 Ax = 0 的基础解系 (1, 0, -2, 0)^T；
取 x2 = 1， x1 = x4 = 0，得 Ax = 0 的基础解系 (0, 1, 3, 0)^T；
取 x4 = 1， x1 = x2 = 0，得 Ax = 0 的基础解系 (0, 0, -4, 1)^T.
该方程的通解是
x = k1 (1, 0, -2, 0)^T+k2(0, 1, 3, 0)^T+k3(0, 0, -4, 1)^T+(0, 0, -8, 0)^T。

追问

b,c,d都能推出来了，a怎么做呢

追答

见解答补充