Question

设为A正交矩阵,且A^T=-A*,其中A*是A的伴随矩阵,则A的行列式等于( ).

Answer 1

首先正交矩阵A的行列式只能为±1,这是因为正交矩阵A满足AA'=E（A'表示A转置）,两边取行列式就有|A|^2=1,故|A|=±1.由于AA*=|A|E,故|A*|=|A|^(n-1),而A又满足-A'=A*,两边再取行列式,得(-1)^n*|A|=|A|^(n-1),即|A|^(n-...