Question

在△ABC中,∠ACD=90°,AC=AB=2D为BC的中点,E为AB边上的动点,求EC+ED的最小值.？

Answer 1

要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短.而这要运用到轴对称.
做D关于AB对称于点E.所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形.
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5
过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5,2,