Question

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通项公式。

Answer 1

已知数列{an}中，a1=1,a(n+1)=an/(2an+1），求an的通项公式。 a(n+1)=an/(2an +1)
1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2
1/a(n+1)-1/an=2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
1/an =1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。
已知数列an满足a1=1,A[n+1]=[An]^2/[2An+1], 求An的通项公式
解法1：因为a1=1 , a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0
所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1
所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2
所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an)
所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列
所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)
所以1+1/an=2^2^(n-1)
所以an=1/(2^2^(n-1)-1)
解法2：因为a1=1,a(n+1)=an^2/(2an+1)
所以an>0
所以a(n+1)/(1+a(n+1))=[an^2/(2an+1)]/[1+an^2/(2an+1)]=an^2/(an^2+2an+1)=(an/(1+an))^2
所以lg(a(n+1)/(1+a(n+1)))=lg(an/(1+an))^2=2lg(an/(1+an))
（以下步骤同解法一）
所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的等比数列
所以lg(1+1/an)=lg2*2^(n-1)=lg2^2^(n-1)
所以1+1/an=2^2^(n-1)
所以an=1/(2^2^(n-1)-1)
已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+1,=n(3an+2)求的通项公式
解：a(n+1)+1=2(an+1)
所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可求出an+1=2的n次方，所以an=2的n次方-1,带入最后一个式子，即可求出
已知数列{an}满足a1=3,a(n+1)=2an+1，求数列{an}的通项公式。
解：a（n+1)+1=2(an+1)两边同加1，则an+1为等比数列，公比为2，首项为a1+1=3+1=4 所以an+1=（a1+1)*2*n-1次方，得：an=2*n+1次方-1
已知数列an中，a1=2，a的n+1+1=2an+1,求an的通项公式
因为a(n+1)+1+k=2an+1+k……<1>
所以2(1+k)=1+k
所以k=-1
所以<1>中a(n+1)=2an
所以a(n+1)/an=2 (n属于正整数)
所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列
所以an=2*2^(n-1) ，n属于正整数

已知数列an满足a1=3,a(n+1)=2an+1的通项公式详推
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/[an+1]=2
∴数列{an+1}是等比数列，公比q=2
∴an+1=(a1+1)q^(n-1)
=(3+1)2^(n-1)
=2^2*2^(n-1)
=2^(n+1)
an=2^(n+1)-1
已知数列｛an}的首项a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,(n=N*） 求｛an}的通项公式

a(n+1)=3an/(2an+1),取倒数得：1/ a(n+1)=( 2an+1)/(3an)即有1/ a(n+1)=2/3+1/(3an)设1/an=bn,上式可化为b(n+1)= 2/3+1/3bn则b(n+1)-1=1/3(bn-1)所以数列{bn-1}是公比为1/3的等比数列，其首项为b1-1=1/a1-1=2/3.bn-1=2/3•(1/3)^(n-1)即1/an-1=2/3•(1/3)^(n-1)化简得 an=3^n/(3^n+2).

已知数列{an}中，a1=1，a(n+1)=3/2an-2,求数列{an}的通项公式
a(n+1)=3/2an-2 得2a(n+1)=3an-4 然后两边都减8 得到
2a(n+1)-8=3an-12 即2（（a(n+1)-4））=3（an-4） 再除过去
得到 a(n+1)-4）/（an-4）=3/2 即 an-4 是一个等比数列，公比为3/2 首项为a1-4=-3 所以an-4通项公式为（-3）*（3/2）＾（n－1），再把4移过来得到an=（-3）*（3/2）＾（n－1）+4
已知数列an中，a1=2/3,a（n+1）=（2an）/1+an，求an的通项公式
a(n+1)=(2an)/(1+an)取倒数
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)
1/a(n+1)=1/(2an)+an/(2an)
1/a(n+1)=1/(2an)+1/2
1/a(n+1)=1/(2an)+1/2
1/a(n+1)-1=1/(2an)-1/2
[1/a(n+1)-1]=1/2[1/(an)-1]
[1/a(n+1)-1]/[1/(an)-1]=1/2
所以1/(an)-1是以1/2为公比的等比数列
1/(an)-1=(1/a1-1)*q^(n-1)
1/(an)-1=[1/(2/3)-1]*(1/2)^(n-1)
1/(an)-1=[3/2-1]*(1/2)^(n-1)
1/(an)-1=(1/2)^n
1/(an)=(1/2)^n+1
1/(an)=1/2^n+1
1/(an)=(2^n+1)/2^n取倒数
an=2^n/(2^n+1)