Question

诱导公式的“符号看象限”和“奇变偶不变”是什么意思？

Answer 1

“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=-sinα中，视α为锐角，270°-α是第三象限角，第三闷银象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。

又如sin(180°+α)=-sinα中，视α为锐角，180°+α是滚键第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角，只是为了记住公式，视α为锐角。

“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)=-sinα中，270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin，即奇变；又sin(180°+α)=-sinα中，180°是90°的蚂备宴2(偶数)倍所以sin还是sin，即偶不变。

下面是16个常用的诱导公式

sin(90°-α)=cosα

sin(90°+α)=cosα

cos(90°-α)=sinα

cos(90°+α)=-sinα

sin(270°-α)=-cosα

sin(270°+α)=-cosα

cos(270°-α)=-sinα

cos(270°+α)=sinα

sin(180°-α)=sinα 

sin(180°+α)=-sinα

cos(180°-α)=-cosα 

cos(180°+α)=-cosα

sin(360°-α)=-sinα

sin(360°+α)=sinα

cos(360°-α)=cosα

cos(360°+α)=cosα