Question

设函数F(X)=X^3-9/2X^2+6X-a若方程f(x)=0有且仅有3个实根,求a的取值范围

Answer 1

求此函数的导数，得到F'(x)=3x^2－9x＋6=3(x－2)(x－1)，可知，原函数在区间(－∞，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，若方程F(x)=0有三个根，则函数F(x)的极大值大于0且其极小值小于0即可，即F(1)>0且F(2)<0，解出a的取值范围。