Question

求过点P(3,2)且与圆(x-2)²+(y-1)²=1相切的直线的方程.

Answer 1

解：设所求直线方程为y＝kx＋b，
∵所求直线方程过点P（3，2）
∴2＝3k＋b，即b＝2-3k；
所求直线为kx-y＋（2-3k）＝0
∴圆心（2，1）到所求切线的垂直距离为圆的半径为1，即1＝｜2k-1＋（2-3k）｜／√[（k）^2＋（-1）^2]，k＝0，则b＝2
∴过点P（3，2）与圆（x-2）^2＋（y-1）^2＝1相切的直线方程是y＝2

Answer 2

设所求的直线方程为y-2=k(x-3),即kx-y+2-3k=0,
圆心(2,1)到切线的距离=|2k-1+2-3k|/√(k^2+1)=1,
|1-k|=√(k^2+1),
配方得1-2k+k^2=k^2+1,
k=0,
所以所求的切线之一的方程是y-2=0,另一方程是x=3.